Il paradosso del giorno del compleanno ovvero la fallacia logica del Post hoc ergo propter hoc

31 maggio 2017
gallosole

È il canto del gallo che fa sorgere il sole?

Entrate in una sala affollata. Che probabilità ci sono che due persone compiano gli anni lo stesso giorno? «Dipende dal numero di persone», direte voi. Avete perfettamente ragione. Allora vi domando: quante persone ci devono essere per avere almeno il 50% delle probabilità che due compiano gli anni lo stesso giorno?

D’impulso si è portati a pensare che ne servano moltissimi. In realtà il numero è incredibilmente basso: 23.

Con 35 persone le probabilità superano l’80%. Con 50 persone siamo addirittura al 97% e con 70 arriviamo al 99,9%. Com’è possibile?

È possibile perché l’intuito ci inganna…

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Il Principio di Improbabilità

4 febbraio 2016
caprone

Un caprone

Mi è capitato di recente di discutere di “caso” su un newsgroup con un caprone newage di quelli intrattabili e irrecuperabili. È convinto che il caso non esista. Dice che se qualcuno  indovina, in media, una volta su sei il dado che avete lanciato, non lo farebbe per caso. Gli ho fatto notare che è il risultato che ci si aspetta normalmente da chiunque; che anche un computer che genera un numero random tra 1 e 6 ci azzecca altrettanto bene; e che anche chi risponde sempre “4” in media ci prende una volta su 6.

Il caprone però è irremovibile: il caso non esiste e l’individuo in questione dev’essere necessariamente dotato di qualche “facoltà sconosciuta” (magari legata alla sua visione cazzara della meccanica quantistica), altrimenti avrebbe sbagliato sempre. Che si possa indovinare un numero tra 1 e 6 tirando a casaccio è per lui inconcepibile e in effetti non arriva nemmeno a capire che sbagliare sempre sarebbe tanto strano quanto indovinare sempre. Pare incredibile, ma individui del genere esistono veramente, e pretendono pure di essere esperti di fenomeni paranormali. Ma non è di questo caso umano (il caprone, intendo) che voglio parlare.

Anche dalle discussioni inutili a volte scaturisce qualcosa di utile. Facendo ricerche sull’argomento mi è caduto infatti l’occhio su un libro intitolato “Il caso non esiste” (su Amazon potete leggerne un estratto e poi magari acquistarlo, personalmente ve lo consiglio).  L’autore, David Hand, è un affermato docente universitario di statistica, uno studioso di prim’ordine a livello mondiale. Possibile che abbia scritto una simile enormità?

In effetti no, non è possibile (vedi, sotto, la legge della leva di probabilità). L’enormità è tutta merito dell’editore che voleva evidentemente un titolo ad effetto, anche se del tutto insensato. Quello originale è infatti “The Improbability Principle”, un’idea che significa sostanzialmente il contrario del titolo italiano.

Il libro parla delle coincidenze più strane, degli eventi più straordinariamente improbabili e incredibili, delle ragioni per cui accadono e continuano accadere, a dispetto del fatto che – in quanto tali – non dovrebbero accadere.

Il «principio di improbabilità» consiste di cinque leggi: inevitabilità, numeri veramente grandi, selezione, leva di probabilità e prossimità sufficiente. Esse attengono a livelli diversi. Alcune fanno riferimento ad aspetti fondamentali del modo in cui è strutturato l’universo. Altre si fondano su proprietà intrinseche di ciò che intendiamo per probabilità. Altre ancora riguardano la psicologia umana. Nelle circostanze giuste, una qualsiasi di queste leggi è sufficiente a dare prova del principio di improbabilità, ma è quando tutte operano all’unisono che la sua forza diventa notevole. E l’improbabile, per quanto inconcepibile, accade.

Di alcune di queste si è già parlato nell’articolo “La psicologia delle coincidenze”. Vediamole a grandi linee. Ve le riporto tradotte direttamente dal sito dedicato al libro.

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